Logica Matemática

¿ Qué es lógica ?

Es la ciencia de las proposiciones y las demostraciones que se basan en un razonamiento para llegar a una conclusión, ya sea verdadera o falsa.
Elementos:

Negación

Este operador lógico cambia el valor de verdad de las proposiciones de verdadero a falso o viceversa. Se simboliza por ¬ y se lee ¨´NO¨´.

Conjunción

Este operador lógico se relaciona con dos proposiciones para formar una tercera proposición que es la conjunción de las dos primeras. Se representa por el símbolo ^ que se lee ´´´I¨´´. En español la ´´I´´ de propsición se hace generalmente con la conjunción copulativa Y, pero a veces se hace con otras. Por ejemplo ¨´´pero´´

Disyunción

Este operador lógico relaciona 2 proposiciones para formar una tercera proposición que es la disyunción de las dos primeras. Se representa con el símbolo ¨V´´ que se lee ´´o´´.
La palabra o permite una doble interpretación en español.
Enunciación Hipotética
Este operador lógico tiene una gran importancia por medio del condicional simple también conocido como ´´explicación lógica´´ se puede construir una nueva proposición llamada antecedente o hipótesis y de otra llamada consecuente o tésis. La simbología es ´´ ´´ que se lee ´´entonces´´.

Bicondicional

Es un operador lógico que relaciona dos proposiciones y se simboliza por ´´ ´´ y se lee ´´si y solo si´´.
Disyunción Exclusiva
La disyunción exclusiva sirve para determinar una conclusión, pero no las dos a la vez. Se simboliza ´´ v´´ y se lee ´´o´´ pero no ambas.

Proposición

¿Qué es una proposición?

Proposición.- Es toda oración o enunciado al que se le puede asignar un cierto valor (V o F).
Si no puede concluir que es verdadero o falso no es proposición. Ejemplo

• Hoy es lunes (falso). Si es proposición ya que se puede verificar.
• El árbol es grande. Como no se puede concluir si es verdadero o falso, no es una proposición.

Las proposiciones se denotan con letras minúsculas. Ejemplo:

p, q, r, a, b, etc.

Clases de proposiciones
Hay dos clases de proposiciones:

• Proposiciones simples y compuestas, también llamadas atómicas y moleculares respectivamente.

a. Proposiciones Simples.- También denominadas atómicas. Son aquellas proposiciones que no se pueden dividir. Ejemplo:
El cielo es azul. (verdadero)
Nomenclatura: p

b. Proposiciones Compuestas.- También denominadas moleculares. Son aquellas que están formadas por dos o más proposiciones simples unidas por los operadores lógicos. Ejemplo:
Fui al banco, pero el banco estaba cerrado.
Los lectores de este libro son jóvenes o universitarios.
Si el miércoles próximo me saco la lotería entonces te regalaré un auto.

Conectivos (Operadores) Lógicos.-
Son aquellos que sirven para formar proposiciones más complejas (compuestas o moleculares).
Conectivos Lógicos:

	Conectivo	Prop. Compuesta
NOT	¬	Negación
AND	^	Conjunción
OR	v	Disyunción inclusiva
OR exclusivo	v	Disyunción exclusiva
		Condicional
		Bicondicional

Tablas de verdad de los Conectivos Lógicos

A. Negación.-
Ejemplo:
p.- Juan conversa
-p.- Juan no conversa

B. Conjunción.-
Ejemplo:
P: La casa está sucia.
Q: La empleada la limpia mañana
P Q: La casa esta sucia y la empleada la limpia mañana

C. Disyunción.-
D. Disyunción exclusiva.-
Ejemplo:
P: Pedro juega básquet
Q: María juega fútbol
PvQ: Pedro juega básquet o María juega fútbol.

E. Condicional.-
Ejemplo:
P:Si me saco la loteria
Q: Te regalaré un carro
P Q: Si me saco la lotería entonces te regalaré el carro.

F. Bicondicional.-
Ejemplo
P: Simón Bolivar vive
Q: Montalvo está muerto
P Q: Simón Bolivar vive si y solo si Montalvo está muerto.